Question

函数f（x）=a^x-1，（a＞0且a≠1），定义域值域均为[0，2]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2m）＜f（m²+1），求实数m范围．

Answer

（1）当0＜a＜1时，由题意推出矛盾，故a＞1．根据函数的定义域、值域、单调性求得a的值，可得f（x）的解析式．
（2）由f（2m）＜f（m2+1），可得 ，由此解得m的范围．
【解析】
（1）当0＜a＜1时，根据函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）的定义域值域均为[0，2]，
由函数的单调性可得 a2-1=0，且a-1=2，矛盾，故a＞1．
∴a-1=0，a2-1=2，∴a=，
∴函数f（x）=-1．
（2）由f（2m）＜f（m2+1），可得 ，解得 0≤m＜1，故实数m范围为[0，1）．