Question

已知=（2sinx，1），=，其中m＞0，若f（x）=•，且最大值．
（1）求m值．
（2）当时，求f（x）值域．
（3）直线3x-y+c=0是否可能和f（x）图象相切？叙述理由．

Answer

（1）利用向量数量积公式，结合函数f（x）的最大值为，m＞0，即可求得结论；
（2）整体思维，求得，利用正弦函数的性质，可得结论；
（3）求导数，求得斜率的范围，可得结论．
【解析】
（1）∵=（2sinx，1），=（m•cosx-sinx，+1），
∴f（x）=•=msin2x-cos2x
∵函数f（x）的最大值为，
∴
∴m=±1
∵m＞0，∴m=1；
（2），当时，
∴
∴，
∴函数f（x）的值域．
（3）3x-y+c=0不可能和f（x）图象相切．证明如下：
直线3x-y+c=0斜率k=3而
即f′（x）=3无解，故3x-y+c=0不可能和f（x）图象相切．