已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[...

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减的函数
D．先减后增的函数

先确定函数的周期为2，再判断函数f（x）在[0，1]就是增函数，由此可得结论．【解析】 ∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x） ∴函数的周期是2 又函数f（x）在定义域R上是偶函数，在[-1，0]上是减函数， ∴函数f（x）在[0，1]就是增函数， ∴函数f（x）在[1，2]是减函数，在[2，3]是增函数故f（x）在[1，3]上是先减后增的函数故选D．

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考点分析：

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