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设函数 (1)求函数f(x)的单调减区间; (2)若,求函数f(x)的值域.

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(1)求函数f(x)的单调减区间;
(2)若manfen5.com 满分网,求函数f(x)的值域.
(1)根据平面向量数量积的坐标运算公式,结合二倍角的三角公式化简整理,得f(x)═2sin(2x+)+1.再根据正弦函数的单调区间的公式,解不等式可得函数f(x)的单调减区间; (2)根据易得2x+∈[-,].结合正弦函数的图象与性质,得2sin(2x+)∈[-,],由此不难得到函数f(x)在区间的值域. 【解析】 (1)=2cos2x+sin2x =sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1 令+2kπ≤2x+≤+2kπ,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z, 因此,函数f(x)的单调减区间是[kπ+,kπ+],k∈Z, (2)当时,2x+∈[-,]. ∴2sin(2x+)∈[-,],得y=2sin(2x+)+1∈[-+1,2] 即函数f(x)在区间的值域是[-+1,2].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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