Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求．

Answer

（1）由等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列，知，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由，利用裂项求和法能求出Sn．从而得到．
【解析】
（1）∵等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列，
∴
整理得：，
∵a1=1，解得d=2（d=0舍去）
∴，
（2），
∴Sn=b1+b2+…+bn
=
=，
∴当n=1时，Sn取最小值=．
∴．