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某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),...

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,manfen5.com 满分网(万元);当年产量不小于80千件时,manfen5.com 满分网(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完.
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
(1)根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本分0<x<80和当x≥80两种情况得到L与x的分段函数关系式; (2)当0<x<80时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值,当x≥80时,利用基本不等式来求L的最大值. 【解析】 (1)当0<x<80,x∈N*时, 当x≥80,x∈N*时,L(x)=-51x-+1450-250=1200-(x+) ∴. (2)当0<x<80,x∈N*时,, 当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950 当x≥80,x∈N,∵, ∴当,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1000>950. 综上所述,当x=100时L(x)取得最大值1000,即年产量为100千件时, 该厂在这一商品的生产中所获利润最大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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