Question

已知f（x）=x²+ax-1nx，a∈R
（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

Answer

（1）求导函数，确定确定坐标，与切线的斜率，即可求得切线方程；
（2）求导数f′（x）=2x+a-=（2x2+ax-1），记g（x）=2x2+ax-1，利用函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，可得2x2+ax-1≤0在区间[1，2]上恒成立，从而可建立不等式组，即可求a的取值范围．
【解析】
（1）a=0时，f′（x）=2x-=（2x2-1），∴f′（1）=1
∴f（1）=1，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-x=0，即x-y=0
（2）f′（x）=2x+a-=（2x2+ax-1），记g（x）=2x2+ax-1，
∵函数f（x）在区间[1，2]上单调递减
∴2x2+ax-1≤0在区间[1，2]上恒成立
∴，∴，
∴a．