Question

已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃），则 a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

Answer

由函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x）为奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）为减函数，由此能判断a，b，c的大小关系．
【解析】
∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
又∵30.3＞1＞log23＞0＞=-2，
2=-，
∴（-）f（-）＞30.3•f（30.3）＞（logπ3）•f（logπ3），即（）f（）＞30.3•f（30.3）＞（logπ3）•f（logπ3）
即：c＞a＞b
故选B．