Question

函数f（x）的定义域为R，f（1）=4，对任意x∈R，f′（x）＜3，则f（x）＜3x+1的解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，+∞）

Answer

构造g（x）=f（x）-3x-1，则原不等式就化为g（x）＜0=g（1），再利用导数研究g（x）的单调性，即可得出答案．
【解析】
令g（x）=f（x）-3x-1，则g（1）=f（1）-3-1，
因为f（1）=4，所以g（1）=4-3-1=0
由f（x）＜3x+1，即f（x）-3x-1＜0，即g（x）＜g（1）；
因为f'（x）＜3，所以g'（x）=f'（x）-3＜0
所以，g（x）是R上的减函数；
则由g（x）＜g（1）⇒x＞1；
所以，不等式f（x）＜3x+1的解集为{x|x＞1}．
故选B．