Question

有以下四个命题：
①如果且，那么；
②如果，那么或；
③△ABC中，如果，那么△ABC是钝角三角形；
④△ABC中，如果，那么△ABC为直角三角形．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

利用非零向量⇔及数量积的定义即可判断出答案．
【解析】
①∵且，∴，与不一定相等，故①不正确；
②∵，∴，或，或，故不正确；
③在△ABC中，∵，∴，∴∠ABC是钝角，故△BAC是钝角三角形，因此正确；
④在△ABC中，∵，∴，即AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形，故正确．
综上可知：只有③④正确，即正确命题的个数是2．
故选C．