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以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的...

以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,manfen5.com 满分网,则动点P的轨迹为双曲线;
②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆,则该圆与抛物线的准线相切;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线manfen5.com 满分网有相同的焦点.
其中真命题的序号为    (写出所有真命题的序号)
对于①利用双曲线的定义判断正误即可;对应②通过抛物线的性质即可说明正误;对应③求出方程的两个根即可判断正误;对应④求出两条曲线的焦点坐标,即可判断正误. 【解析】 ①不正确;若动点P的轨迹为双曲线,则|k|要小于A、B为两个定点间的距离.当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线. ②正确;不妨设抛物线为标准抛物线:y2=2px (p>0 ),即抛物线位于Y轴的右侧,以X轴为对称轴. 设过焦点的弦为PQ,PQ的中点是M,M到准线的距离是d. 而P到准线的距离d1=|PF|,Q到准线的距离d2=|QF|. 又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d=, 由抛物线的定义可得:=半径. 所以圆心M到准线的距离等于半径, 所以圆与准线是相切. ③正确;方程2x2-5x+2=0的两根分别为 和2,和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率. ④正确;双曲线 有相同的焦点,焦点在x轴上,焦点坐标为(±,0); 故答案为:②③④.
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考点分析:
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