Question

已知向量，．
（1）若，求tanx；
（2）若f（x）=，求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．

Answer

（1）利用向量共线的条件，可得，利用商数关系，可求tanx；
（2）利用向量数量积公式，求出函数解析式，从而可求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．
【解析】
（1）∵向量，，，
∴…（2分）
∴，…（4分）
故tanx==3，…（6分）
（2）f（x）==sinxcosx+=sin2x+        （8分）
∴f（x）的最小正周期为T==π                       （9分）
∵-1≤sin2x≤1
∴f（x）min=-=-，f（x）max==           （11分）
∴f（x）的值域为[-，]（12分）