Question

若定义在[1，8]上的函数，则下列结论中错误的是（ ）
A．f（6）=1
B．不等式xf（x）≤6恒成立
C．关于x的方程f（x）=2有2个解
D．函数f（x）的值域为[0，4]

Answer

先求出函数的解析式，利用函数的特点画出对应图象，结合图形对四个选项一一分析即可求出结论．
【解析】
因为，
所以，
其图象特征为：在每一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，而横坐标伸长到原来的2倍，从而有：
A对：显然f（6）=1-2|-|=1，故正确；
B：由于xf（x）≤6⇔f（x）≤，结合图象可知B对；
C：结合图象知关于x的方程f（x）=2有5个解，故C不对；
D：从图得出函数f（x）的值域为[0，4]，从而D正确．
故选C．