Question

已知f（x）=x²，g（x）=2^x-m，若对∀x₁∈[-1，3]，∃x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂），则m的范围    ．

Answer

分别求出函数f（x）与g（x）的值域，然后根据对∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）转化成f（x1）min≥g（x2）min建立不等关系，解之即可．
【解析】
因为x1∈[-1，3]时，f（x1）∈[0，9]；
同理当x2∈[0，2]时，g（x2）∈[1-m，4-m]．
∵对∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），
∴f（x1）min≥g（x2）min，
故只需0≥1-m，解得m≥1．
故答案为：m≥1．