Question

已知实数x，y满足：，且目标函数z=ax+y无最大值，则常数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0]
B．[0，1]
C．[0，+∞）
D．（1，+∞）

Answer

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部（不包含AC边），再将目标函数z=ax+y对应的直线进行平移，观察直线的斜率并进行分类讨，可得当a＞1时，目标函数z=ax+y无最大值．
【解析】
作出不等式组对应的三条直线，得到A（1，0），B（0，1），C（0，-1），
所求平面区域是如图的△ABC及其内部（不包含AC边）
设z=F（x，y）=ax+y，将直线l：z=ax+y进行平移，
①当a≤0时，l经过点B时，目标函数z达到最大值，说明z存在最大值，与题意不符合；
②当a＞0时，l经过点A时，目标函数z达到最大值，但区域内不包含点A，能够使目标函数z=ax+y无最大值，
观察得l的斜率要小于直线AB的斜率．
∴-a＜-1，解之得a＞1
综上所述，常数a的取值范围是（1，+∞）
故选：D