Question

设a、b依次表示方程2^x+x=18、x²+x=18的根，则下列结论一定正确的是（ ）
A．2＜a＜b＜3
B．2＜b＜a＜3
C．3＜a＜b＜4
D．3＜b＜a＜4

Answer

先画出函数y=2x，y=x2，y=-x+18的图象，利用函数零点的判断定理即可得出．
【解析】
画出函数y=2x，y=x2，y=-x+18的图象．
由函数y=2x，y=x2联立，当x＞0时解得（2，4），（4，16）两个交点，并且当2＜x＜4时，x2＞2x，
可知直线y=-x+18以上二函数的图象交点的横坐标b＜a．
①令f（x）=2x+x-18，则f（3）=23+3-18=-7＜0，f（4）=24+4-18=2＞0，∴f（3）f（4）＜0，∴3＜a＜4；
②令g（x）=x2+x-18，则g（3）=32+3-18=-6＜0，g（4）=42+4-18=2＞0，∴g（3）g（4）＜0，∴3＜b＜4．
∴3＜b＜a＜4，
故选D．