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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=2+，数列{an}满足a1=1，=f（an）（n∈N*）． （...
已知函数f（x）=2+
，数列{a
n
}满足a
1
=1，
=f（a
n
）（n∈N
*
）．
（1）证明：数列{
}是等差数列；
（2）记S
n
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+…a
n
a
n+1
，求S
n
．
（1）由f（x）=2+，=f（an）联立可得递推式，移向后即可得到结论； （2）由数列{}是等差数列求出an，把an代入Sn=a1a2+a2a3+…anan+1，利用裂项相消可求前n项和． （1）证明：因为f（x）=2+， 由=f（an）得，， 即（n∈N*）， 所以，数列{}是公差为2的等差数列； （2）【解析】 由数列{}是公差为2的等差数列，． 所以． 则． = 所以，Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1 =+ = = =．
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考点分析：
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已知函数f（x）=x
3
-ax+b在x=2处取得极值为-8．
（1）求a，b的值；
（2）当x∈[-3，3]时，求函数f（x）的值域．
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已知
=（
cosx，cosx），
=（sinx，cosx）函数f（x）=
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程．
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n
}中，a
2
=9，S
2
=12．
（1）求数列{a
n
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（2）求使S
n
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对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D，使当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．已知函数f（x）=
是[0，+∞）上的正函数，则f（x）的等域区间为
．
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已知向量
=（-2，1），
=（-3，0），则
在
方向上的投影为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，数列{an}满足a1=1，
=f（an）（n∈N*）．
}是等差数列；
是[0，+∞）上的正函数，则f（x）的等域区间为 ．
查看答案
=（
cosx，cosx），
=（sinx，cosx）函数f（x）=
．
=（-2，1），
=（-3，0），则
在
方向上的投影为 ．