Question

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-1，0），且点P（0，1）在C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l的斜率为2且经过椭圆C的左焦点．求直线l与该椭圆C相交的弦长．

Answer

（Ⅰ）由椭圆C的左焦点为F1（-1，0），知c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C的方程．
（Ⅱ）直线l的方程为y=2x+2，由，得9x2+16x+6=0，由此能求出直线l与该椭圆C相交的弦长．
【解析】
（Ⅰ）因为椭圆C的左焦点为F1（-1，0），所以c=1，
点P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，
所以a2=b2+c2=2，所以椭圆C的方程为．
（Ⅱ）直线l的方程为y=2x+2，，
消去y并整理得9x2+16x+6=0，
∴，，

==．
∴直线l与该椭圆C相交的弦长为．