Question

设a=（1-3x²）dx+4，则二项式（x²+）⁶展开式中不含x³项的系数和是（ ）
A．-160
B．160
C．161
D．-161

Answer

利用微积分基本定理可求得a，再求出二项式（x2+）6展开式中所有项的系数之和与含x3项的系数，二者作差即可．
【解析】
∵a=（1-3x2）dx+4=（x-x3）+4=2-8+4=-2，
∴（x2+）6=，
设其二项展开式的通项公式为Tr+1，
则Tr+1=•（x2）6-r•（-2）r•x-r=（-2）r••x12-3r，
令12-3r=3得：r=3．
∴二项式（x2+）6展开式中含x3项的系数为：-8×20=-160．
令x=1得二项式展开式中所有项的系数之和为：=1，
∴二项式展开式中不含x3项的系数和是1-（-160）=161．
故选C．