作出不等式组表示的平面区域,得到如图的四边形OABC.由坐标系内两点的距离公式可得z=x2+y2表示区域内某点到原点距离的平方,因此可得当该点与B(4,6)重合时,z达到最大值,可得本题答案.
【解析】
作出不等式组表示的平面区域,
得到如图的四边形OABC,其中A(0,2),B(4,6),C(2,0),O为原点
设P(x,y)为区域内一个动点,则|OP|=表示点P到原点O的距离
∴z=x2+y2=|OP|2,可得当P到原点距离最远时z达到最大值
因此,运动点P使它与点B重合时,z达到最大值
∴z最大值=42+62=52
故答案为:52