椭圆中心是原点O，它的短轴长为
，右焦点F（c，0）（c＞0），它的长轴长为2a（a＞c＞0），直线l：
与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；
（Ⅱ）若
，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）设
（λ＞1），过点P且平行于直线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明：
．
考点分析：
相关试题推荐
已知等差数列{a
n}中，a
1=-1，前12项和S
12=186．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b
n}满足
，记数列{b
n}的前n项和为T
n，若不等式T
n＜m对所有n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
查看答案
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：
，
，f
3（x）=2，
，
，f
6（x）=xcosx．
（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
查看答案
已知函数f（x）=
（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．
查看答案
已知向量
，
，设函数
•
，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．
（Ⅰ）求函数g（x）在区间[-
]上的最大值，并求出此时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）-g（A）=
，b+c=7，△ABC的面积为2
，求边a的长．
查看答案
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．
下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）的极大值点为0，4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
⑤函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是
．
查看答案
