Question

已知函数f（x）=x²+bx+c的导函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（x）满足b²-4c＞0，那么f（x）的顶点所在的象限为（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer

根据二次函数的二次项系数大于0，判定对应的图象开口向上，由原函数的导函数交x轴于正半轴，可得原函数的顶点横坐标的符号，再由f（x）满足b2-4c＞0，判定顶点在x轴下方，从而可得答案．
【解析】
由函数f（x）=x2+bx+c的二次项系数大于0，所以对应的图象为开口向上的抛物线，二次函数有最小值，且最小值就是极小值，又由f′（x）=2x+b，且导函数的图象交x轴于正半轴，所以，即原函数顶点的横坐标大于0，
再由f（x）满足b2-4c＞0，说明顶点在x轴下方．
综上可知，f（x）的顶点所在的象限为第四象限．
故选D．