Question

若椭圆的焦点分别为F₁、F₂，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F₁PF₂的面积等于（ ）
A．8
B．16
C．32
D．64

Answer

由题意推出三角形是直角三角形，设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．
【解析】
椭圆的焦点分别为F1、F2，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F1PF2是直角三角形，
因为，所以c2=8，a=4，
设|PF1|=m，|PF2|=n，
由椭圆的定义可知m+n=2a，
∴m2+n2+2nm=4a2，
∴m2+n2=4a2-2nm
由勾股定理可知m2+n2=4c2，解得mn=16，
则△F1PF2的面积为8．
故选A．