Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A的坐标为，曲线C的方程为ρ=4sinθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为    ．

Answer

先将曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，联立解出其交点坐标，再使用两点间的距离公式即可求出答案．
【解析】
由曲线C的方程为ρ=4sinθ，∴ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y．
由点A的坐标为，∴直线OA为：y=x．
联立方程，解得或，
∴直线与圆相交的交点分别为（0，0），（2，2）．
由两点间的距离公式得直线被曲线C所截弦的长度==．
故答案为．