已知椭圆（a＞b＞0）过点M（0，2），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ...

已知椭圆

（a＞b＞0）过点M（0，2），离心率e= manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过定点N（2，0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率的取值范围．

（Ⅰ）由题意得，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则．设直线l的方程为y=k（x-2），由，得x2+3k2（x-2）2=12．由此能够求出直线l斜率的取值范围．【解析】（Ⅰ）∵椭圆（a＞b＞0）过点M（0，2），离心率e=， ∴ 结合a2=b2+c2，解得a2=12．所以，椭圆的方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则．设直线l的方程为：y=k（x-2），由，得x2+3k2（x-2）2=12，即（1+3k2）x2-12k2x+12k2-12=0．所以， = ==，解得．故直线L斜率的取值范围{k|}．

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考点分析：

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3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
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