已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根...

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n= manfen5.com 满分网

（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n•b_n，求证：c_n+1＜c_n
（3）求数列{c_n}的前n项和T_n．

（1）根据等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，确定数列{an}的公差，可得数列的通项；再写一式，两式相减，可得}，{bn}的通项公式；（2）利用作差法，即可证得结论；（3）利用错位相减法，可求数列{cn}的前n项和Tn．（1）【解析】 ∵等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根， ∴a3=5，a5=9，∴=2 ∴an=a5+2（n-5）=2n-1 ∵Sn=，∴n≥2时，bn=Sn-Sn-1=，∴ ∵n=1时，b1=S1=，∴b1= ∴bn=•=；（2）证明：由（1）知cn=an•bn= ∴cn+1-cn=-=≤0 ∴cn+1＜cn （3）【解析】 Tn=++…+ ∴Tn=+…++ 两式相减可得：Tn=++…+-= ∴Tn=．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知椭圆

（a＞b＞0）过点M（0，2），离心率e= manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过定点N（2，0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率的取值范围．

查看答案

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离．

查看答案

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…8，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，ξ＜3为不合格品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

查看答案

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点 manfen5.com 满分网

．
（1）求f（x）的解析式，并求函数的最小正周期．
（2）若 manfen5.com 满分网

且

，求

的值．

查看答案

（选做题）（几何证明选讲）如图所示，过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A，B两点，BA=2AP，PT与圆C相切于T点．
已知圆C的半径为2，∠CAB=30°，则PT= ．
manfen5.com 满分网

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等