Question

在圆x²+y²=5x内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a₁，最大弦长为a_n，若公差d∈[，]，那么n的取值集合为（ ）
A．{4，5，6，7}
B．{4，5，6}
C．{3，4，5，6}
D．{3，4，5}

Answer

先求出圆的圆心和半径，根据圆的几何性质计算出过点 的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第n项，再根据等差数列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．
【解析】
圆x2+y2=5x的圆心为C ，半径为r=
过点P 最短弦的弦长为a1=2 =4
过点P 最长弦长为圆的直径长an=5，
∴4+（n-1）d=5，
d=，
∵d∈[，]，
∴，
∴4≤n≤7．
故选A．