已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式恒成立的实...

已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式 manfen5.com 满分网

恒成立的实数a的取值范围是

先根据点P的位置确定m，n的符号，再代入到直线x+y-1=0中得到m+n是定值，再求出的最小值，最后令a小于等于该最小值即可．【解析】 ∵点P（m，n）是位于第一象限∴m＞0，n＞0 ∴m+n-1=0即m+n=1 ∵使不等式恒成立的实数a要满足a小于等于的最小值即可 ∵=1+4+≥5+2=9 当且仅当n=2m，即n=，m=时等号成立 ∴a≤9 故答案为：（-∞，9]．

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