已知函数的最小正周期为（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x...

已知函数

的最小正周期为

（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈ manfen5.com 满分网

上恒成立，求实数m的取值范围．

（I）利用二倍角公式降次升角，通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据周期公式求ω；（II）结合x 的范围求出表达式相位的范围，确定表达式的范围，求出最值，利用不等式恒成立确定m 的范围即可．【解析】（Ⅰ） = ==2分 f（x）的最小正周期为，∴=，∴…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，5分当 x∈ 时，有…7分 ∴若不等式|f（x）-m|＜2 在x∈ 上恒成立，则有-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2 在x∈ 上恒成立，…9分 ∴（f（x）-2）max＜m＜（f（x）+2）min， f（x）max-2＜m＜f（x）min+2…11分 ∴0＜m＜1…12分

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数的最小正周期为 （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x...

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