Question

△ABC中，a，b，c分别是角A．B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，若a=4，c=，求△ABC的面积．

Answer

由已知等式求得 cosC=0 或 sinC=．再由a=4，c=，可得 C=．由余弦定理求得 b的值，再代入△ABC的面积公式 ，运算求得结果．
【解析】
△ABC中，sin2C+cos（A+B）=0，
∴sin2C+cos（π-C）=0，
∴2sinCcosC=cosC，
∴cosC=0 或 sinC=．
再由a=4，c=，可得 C≠，∴C=．
再由余弦定理可得 13=16+b2-8b•cos，解得 b=1，或 b=．
当b=1时，△ABC的面积为 =，当b=时，△ABC的面积为 =3．