Question

下列命题中是假命题的是（ ）
A．∀x∈（0，），x＞sin
B．∃x∈R，lgx=0
C．∀x∈R，3^r＞0
D．∃x∈R，sinx+cosx=2

Answer

根据单位圆中的三角函数线判断出A正确；通过举例子lg1=0，判断出B正确；根据指数函数的性质判断出C正确；先将
sinx+cosx化为，再根据三角函数的有界性得到D错误，
对于A，由单位圆中的三角函数线得到∀x∈（0，），x＞sinx，故A正确；
对于B，因为lg1=0，所以有∃x∈R，lgx=0，故B正确；
对于C，因为∀x∈R，都有3r＞0，故C正确；
对于D，因为sinx+cosx=，所以D错误，
故选D．