Question

定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，且f（x）在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

Answer

由定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，可知f（x）是以2为周期的偶函数，x=1是其对称轴，结合f（x）在[-1，0]上单调递增，即可比较a，b，c的大小．
【解析】
∵f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）
令t=x-1，
则f（t）=f（t+2），f（t）=f（-t），
∴f（x）是以2为周期的偶函数，
又f（x+1）=f（1-x），
∴x=1是其对称轴；
又f（x）在[-1，0]上单调递增，可得f（x）在[1，2]上单调递增
又a=f（3）=f（1），b=f（），c=f（2），
∴f（3）=f（1）＜f（）＜f（2），即a＜b＜c．
故选D．