港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为...

港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问检查站C离港口A有多远？

在△BDC中，先由余弦定理可得，可求cos∠CDB，进而可求sin∠CDB，再在△ACD中，由正弦定理知，即可求AC的距离．【解析】在△BDC中，CD=21海里，DB=20海里，BC=31海里，由余弦定理可得，cos∠CDB==- ∴sin∠CDB= 在△ACD中，∠CAD=60°，sin∠CDB= 由正弦定理知， ∴ ∴AC=24海里 ∴船距港口A还有24 海里．

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考点分析：

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如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=2BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PBO；
（Ⅱ）求二面角A-PF-E的正切值．