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已知过点(2,3)作圆C:x2+y2-2x+4y+4=0 的切线, (1)求圆心...

已知过点(2,3)作圆C:x2+y2-2x+4y+4=0 的切线,
(1)求圆心C的坐标和半径长;
(2)求切线方程.
(1)运用配方的方法,将圆C方程化成标准形式,即可得到圆心C坐标和半径长; (2)分情况加以讨论,根据切线到圆的距离等于半径建立关系式,即可得到所求切线方程为x=2或12x-5y-9=0. 【解析】 (1)圆C:x2+y2-2x+4y+4=0化成标准方程得  (x-1)2+(y+2)2=1,可得圆C表示以(1,-2)为圆心,以1为半径的圆. ∴圆心C坐标为(1,-2)和半径r=1 (2)当过点(2,3)的直线x轴垂直时,经验证可得直线与圆C相切 此时切线方程为x=2,符合题意; 当过点(2,3)的直线与x轴不垂直时,设方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0 ∵直线与圆C相切, ∴直线到圆心的距离d==1,解之得k= 此时切线的方程为12x-5y-9=0 综上所述,得所求切线方程为x=2或12x-5y-9=0.
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考点分析:
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分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)
x:y1:12:13:44:5


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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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