已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且以PQ...

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰好经过坐标原点O，求m的值．

设P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线与圆方程消去y得：x2+x+m-=0，从而将x1+x2和x1x2表示成关于m的式子，根据以PQ为直径的圆过坐标原点O，得•=0，结合向量数量积的坐标运算，解关于m的方程即可得到实数m的值．【解析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），由x2+y2+x-6y+m=0和x+2y-3=0联解，消去y得：x2+x+m-=0， ∴x1+x2=-2，x1x2=- ∵以PQ为直径的圆经过坐标原点O， ∴OP⊥OQ，可得•=0 即x1x2+y1y2=x1x2+（3-x1）（3-x2）=x1x2-（x1+x2）+=0，结合前面根与系数关系表达式，代入得：（-）++=0，解之得m=3．

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考点分析：

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．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 manfen5.com 满分网

；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

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试题属性

题型：解答题
难度：中等