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设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的( )...

设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
直接把φ=0代入看能否推出是偶函数,再反过来推导结论即可. 【解析】 因为φ=0时,f(x)=cos(x+φ)=cosx是偶函数,成立; 但f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数时,φ=kπ,k∈Z,推不出φ=0. 故“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件. 故选:A.
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