已知直线l1：y=k1x，直线l2：y=k2x分别与曲线y=ex与y=lnx相切...

已知直线l₁：y=k₁x，直线l₂：y=k₂x分别与曲线y=e^x与y=lnx相切，则k₁•k₂= ．

求导函数，分别确定切点的坐标，代入曲线方程，求出直线的斜率，即可得到结论．【解析】由y=ex，可得y′=ex，∴k1=ex，∴切点的横坐标为x=lnk1， ∴切点的纵坐标为k1lnk1，代入y=ex，可得k1lnk1=，∴k1=e 由y=lnx，可得y′=，∴k2=，∴切点的横坐标为x=， ∴切点的纵坐标为1，代入y=lnx，可得1=ln，∴k2= ∴k1•k2==1 故答案为：1

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等