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高中数学试题
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设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是 (写出...
设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是
(写出所有正确命题的编号).
①若ab>c
2
,则C<
②若a+b>2c,则C<
③若a
3
+b
3
=c
3
,则C<
④若(a+b)c=2ab,则C>
⑤若(a
2
+b
2
)c
2
=2a
2
b
2
,则C>
.
①利用余弦定理,将c2放大为ab,再结合均值定理即可证明cosC>,从而证明C<;②利用余弦定理,将c2放大为()2,再结合均值定理即可证明cosC>,从而证明C<;③利用反证法,假设C≥时,推出与题设矛盾,即可证明此命题正确;④⑤只需举反例即可证明其为假命题,可举符合条件的等边三角形 【解析】 ①ab>c2⇒cosC=>=⇒C<,故①正确; ②a+b>2c⇒cosC=>≥=⇒C<,故②正确; ③当C≥时,c2≥a2+b2⇒c3≥ca2+cb2>a3+b3与a3+b3=c3矛盾,故③正确; ④取a=b=c=2,满足(a+b)c=2ab得:C=<,故④错误; ⑤取a=b=c=,满足(a2+b2)c2=2a2b2,此时有C=,故⑤错误 故答案为①②③
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考点分析:
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1
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.
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.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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