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已知n∈N*，设平面上的n个椭圆最多能把平面分成an部分，则a1=2，a2=6，...

已知n∈N*，设平面上的n个椭圆最多能把平面分成an部分，则a1=2，a2=6，a3=14，a4=26，…，an，…，则an=    ．
分析已知中a1=2，a2=6，a3=14，a4=26，…，an，…，各式子左右两边的形式，包括项数，每一个式子第一数的值等，归纳分析后，即可得到结论． 【解析】 ∵a1=2，a2=6，a3=14，a4=26，…，an，…， 由上述式子可以归纳出： a1=2×1×0+2，a2=2×2×1+2，a3=2×3×2+2，a4=2×4×3+2，…， 右边每一个项均有2×n×（n-1），且第二项为2， ∴an=2×n×（n-1）+2=2n2-2n+2， 故答案为：2n2-2n+2．
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