已知函数，（其中ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单...

已知函数

，（其中ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 manfen5.com 满分网

，△ABC的面积为

，求△ABC的外接圆面积．

（Ⅰ）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期，求出ω，然后求出函数的单调减区间．（Ⅱ）利用第一问的结果，求出锐角三角形的角A，通过正弦定理求出三角形的外接圆的半径，然后求解外接圆的面积．【解析】（Ⅰ）由已知得f（x）=1+cosωx+cosωx-sinωx =1+cosωx-sinωx =1-sin（ωx-），于是有=2． ∴函数f（x）的单调递减区间[k]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）以及已知可得，即sin（2A-）=，又三角形是锐角三角形，所以A=， △ABC的外接圆的半径为， △ABC的外接圆的面积为．

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考点分析：

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若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件：
①M、N都在函数y=f（x）的图象上；
②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”．（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”），已知函数 manfen5.com 满分网