已知数列{a
n}的首项a
1=a,S
n是数列{a
n}的前n项和,且满足:
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=3n
2a
n+
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,a
n≠0,n≥2,n∈N
*.
(1)若数列{a
n}是等差数列,求a的值;
(2)确定a的取值集合M,使a∈M时,数列{a
n}是递增数列.
考点分析:
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已知函数
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,a为正常数.
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且
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,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意x
1,x
2∈(0,2],x
1≠x
2,都有
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,求a的取值范围.
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已知点P是直角坐标平面内的动点,点P到直线l
1:x=-2的距离为d
1,到点F(-1,0)的距离为d
2,且
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.
(1)求动点P所在曲线C的方程;
(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上),分别过A、B点作直线l
1:x=-2的垂线,对应的垂足分别为M、N,试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况);
(3)记S
1=S
△FAM,S
2=S
△FMN,S
3=S
△FBN(A、B、M、N是(2)中的点),问是否存在实数λ,使
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成立.若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”:商场内所有商品按标价的八折出售,折后价格每满500元再减100元.如某商品标价为1500元,则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000(元).设购买某商品得到的实际折扣率=
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.设某商品标价为x元,购买该商品得到的实际折扣率为y.
(1)写出当x∈(0,1000]时,y关于x的函数解析式,并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率;
(2)对于标价在[2500,3500]的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于
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?
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为棱形,∠DAB=60°,平面PCD⊥底面ABCD,E、F分别是CD、AB的中点.
(1)求证:BE⊥平面PCD.
(2)设G为棱PA上一点,且PG=2GA,求证:PC∥平面DGF.
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已知函数
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,(其中ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值,并求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若
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,△ABC的面积为
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,求△ABC的外接圆面积.
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