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满分5
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高中数学试题
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椭圆+=1的焦距为（ ） A．2 B．4 C．2 D．4
椭圆
+
=1的焦距为（ ）
A．2
B．4
C．2
D．4
直接利用椭圆的方程求出a，b然后求出2c，即可． 【解析】 因为椭圆：+=1，所以a2=10，b2=2，所以c2=8， 所以2c=4． 所以椭圆的焦距为4． 故选B．
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考点分析：
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某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表：已知分3期付款的频率为0.4．
付款方式
分1期
分3期
分3期
分4期
分5期
频数
10
20
a
20
b
（1）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位客户中，至少有1位采用分3期付款”的概率P（A）；
（2）4S店经销一辆该品牌的汽车，若客户分1期付款，其利润是1万元；若分2期或3期付款，其利润是1.5万元；若分4期或5期付款，其利润是2万元．用表示经销一辆该品牌汽车的利润，求η的分布列及数学期望Eη．
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）求二面角A-EC-P的大小．
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已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ
2
cos
2
θ+3ρ
2
sin
2
θ=2，直线l的参数方程为
试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．
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选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
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已知数列{a
n
}的首项a
1
=a，S
n
是数列{a
n
}的前n项和，且满足：
=3n
2
a
n
+
，a
n
≠0，n≥2，n∈N
*
．
（1）若数列{a
n
}是等差数列，求a的值；
（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a
n
}是递增数列．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+
=1的焦距为（ ）
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=3n2an+
，an≠0，n≥2，n∈N*．
试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．
，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．