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满分5
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高中数学试题
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下列命题中是真命题的是（ ） A．∃x∈R，≤0 B．∀x∈R（2，+∞），2x...
下列命题中是真命题的是（ ）
A．∃x
∈R，
≤0
B．∀x∈R（2，+∞），2
x
＞x
2
C．若x＞1，则x
2
＞
D．若x＜y，则x
2
＜y
2
正确掌握幂函数、指数函数的性质，及实数比较大小的方法 【解析】 ∵∀x∈R，2x＞0，∴A×； ∵∃3∈（2，∞），而23=8＜32=9，∴B×； ∵x2-x=x（x-1）＞0，x＞1或x＜0，∴x＞1，则x2＞x，∴C正确； ∵举反例-2＜-1，而（-2）2＞（-1）2，∴D×． 故选C
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考点分析：
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椭圆
+
=1的焦距为（ ）
A．2
B．4
C．2
D．4
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某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表：已知分3期付款的频率为0.4．
付款方式
分1期
分3期
分3期
分4期
分5期
频数
10
20
a
20
b
（1）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位客户中，至少有1位采用分3期付款”的概率P（A）；
（2）4S店经销一辆该品牌的汽车，若客户分1期付款，其利润是1万元；若分2期或3期付款，其利润是1.5万元；若分4期或5期付款，其利润是2万元．用表示经销一辆该品牌汽车的利润，求η的分布列及数学期望Eη．
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）求二面角A-EC-P的大小．
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已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ
2
cos
2
θ+3ρ
2
sin
2
θ=2，直线l的参数方程为
试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．
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选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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≤0
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+
=1的焦距为（ ）
试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．
，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．