Question

已知p：函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：log_a2＜1．如果“¬p”是真命题，“p或q”也是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞4
B．0＜a＜1或a＞4
C．a＞2
D．0＜a＜1

Answer

根据复合函数单调性确定函数f（x）=2|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增的实数a的取值范围，求出其补集；再结合命题q为真时，求出a的范围，最后结合复合命题的真假分情况讨论后即可得到结论．
【解析】
∵函数f（x）=2|x-a|的外函数y=2u在其定义域R上为增函数
若函数f（x）=2|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增
则内函数u=|x-a|在区间（4，+∞）也要为增函数
又∵u=|x-a|在区间[a，+∞）为增函数
∴（4，+∞）⊆[a，+∞）
即a≤4；
q：由loga2＜1得0＜a＜1或a＞2
如果“￢p”为真命题，则p为假命题，即a＞4
又因为p或q为真，则q为真，即0＜a＜1或a＞2
由⇒a＞4，
可得实数a的取值范围是a＞4．
故选A．