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已知定点N(3,0)与以点M为圆心的圆M的方程为(x+3)2+y2=16,动点P...

已知定点N(3,0)与以点M为圆心的圆M的方程为(x+3)2+y2=16,动点P在圆M上运动,线段PN的垂直平分线交直线MP于Q点,则动点Q的轨迹方程是   
连接QN,得出|QN|-|QM|为定值,从而可知Q满足双曲线的定义,求a、b可得它的方程. 【解析】 连接QN,如图 由已知,得|QN|=|QP|,所以|QN|-|QM|=|QP|-|QM|=|MP|=4 又|MN|=6,4<6, 根据双曲线的定义,点Q的轨迹是M,N为焦点,以4为实轴长的双曲线, 所以2a=4,2c=6,所以b=, 所以,点Q的轨迹方程为:. 故答案为:.
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