Question

已知抛物线C：y²=2px （p＞0）上一点P（6，m）到其焦点F的距离为7，则抛物线C的以点M（2，1）为中点的弦AB所在直线的方程为    ．

Answer

由抛物线C：y2=2px （p＞0）上一点P（6，m）到其焦点F的距离为7，推导出抛物线C：y2=24x．由此利用点差法能求出抛物线C的以点M（2，1）为中点的弦AB所在直线方程．
【解析】
准线x=-，
由抛物线定义，M到焦点距离等于到准线距离，
M到准线距离=1-（-）=7，p=12．
∴抛物线C：y2=24x．
设抛物线C的以点M（2，1）为中点的弦AB义抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=4，y1+y2=2，
把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入抛物线C：y2=24x，得
，∴（y1+y2）（y1-y2）=24（x1+x）（x1-x2），
∴2（y1-y2）=96（x-x2），
∴k==48，
∴抛物线C的以点M（2，1）为中点的弦AB所在直线方程为y-1=48（x-2），
整理，得48x-y-95=0．
故答案为：48x-y-95=0．