Question

甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北方向航行，AB=10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（ ）
A． h
B． h
C．2 h
D．2.15 h

Answer

两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，设距离最近时航行时间为t（h），此时距离s（km），此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，乙船距离B岛6t（km）．cos120°==-0.5，化简得：s2=28t2-20t+100，由此能求出甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间．
【解析】
【解析】
两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，
设距离最近时航行时间为t（h），此时距离s（km），此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，乙船距离B岛6t（km）．
由余弦定理可得 cos120°==-0.5，化简得：s2=28t2-20t+100．
此函数的图象是抛物线，开口朝上，故在对称轴处s2有最小值，故s2取最小值时，t=-=小时．
故选A．