(1)根据函数f(x)是偶函数建立等式关系,化简可得,从而x=-2kx对x∈R恒成立,即可求出k的值;
(2)要使方程f(x)-m=0有解,转化成求函数的值域,将m分离出来得.,然后利用基本不等式求出m的范围即可.
【解析】
(1)由函数f(x)=log4(4x+1)+kx(x∈R)是偶函数.
可知f(x)=f(-x)
∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx((2分)
即
∴log44x=-2kx(4分)
∴x=-2kx对x∈R恒成立.(6分)
∴k=.(7分)
(2)由,
∴.(9分)∵(11分)
∴(13分)
故要使方程f(x)-m=0有解,m的取值范围:.(14分)