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高中数学试题
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已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形...
已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为
,则这个三角形的周长是( )
A.18
B.21
C.24
D.15
设三角形的三边分别为a、b、c,且a>b>c>0,设公差为d=2,三个角分别为、A、B、C,则a-b=b-c=2,a=c+4,b=c+2,因为sinA=,所以A=60°或120°.若A=60°,因为三条边不相等,则必有角大于A,矛盾,故A=120°.由余弦定理能求出三边长,从而得到这个三角形的周长. 【解析】 不妨设三角形的三边分别为a、b、c,且a>b>c>0, 设公差为d=2,三个角分别为、A、B、C, 则a-b=b-c=2, a=c+4,b=c+2, ∵sinA=, ∴A=60°或120°. 若A=60°,因为三条边不相等, 则必有角大于A,矛盾,故A=120°. cosA= = = =-. ∴c=3, ∴b=c+2=5,a=c+4=7. ∴这个三角形的周长=3+5+7=15. 故选D.
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考点分析:
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若
,
,则sinθ( )
A.{b
n
}
B.S
n
C.
D.
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各项均为正数的等比数列{a
n
}中,a
2
=1-a
1
,a
4
=9-a
3
,则a
4
+a
5
等于( )
A.16
B.27
C.36
D.-27
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复数
的共轭复数为( )
A.
B.
C.
D.
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已知集合M={y|y=2
x
,x>0},N={y|y=lgx,x∈M},则M∩N为( )
A.(1,+∞)
B.(1,2)
C.[2,+∞)
D.[1,+∞)
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已知函数f(x)=lnx+x
2
.
(Ⅰ)若函数g(x)=f(x)-ax在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若a>1,h(x)=e
3x
-3ae
x
x∈[0,ln2],求h(x)的极小值;
(Ⅲ)设F(x)=2f(x)-3x
2
-kx(k∈R),若函数F(x)存在两个零点m,n(0<m<n),且2x
=m+n.问:函数F(x)在点(x
,F(x
))处的切线能否平行于x轴?若能,求出该切线方程;若不能,请说明理由.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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