Question

设不等式组（n∈N^*）表示的平面区域为D_n，a_n表示区域D_n中整点的个数（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则（a₂+a₄+a₆+…+a₂₀₁₂）=（ ）
A．1012
B．2012
C．3021
D．4001

Answer

利用不等式对应的图形为三角形，求出所有的整数点个数，判断出an为等差数列，利用等差数列的前n项和公式求出前n项和．
【解析】
因为y＞0，
令-nx+4n＞0⇒0＜x＜4，又x为整数，所以x=1，2，3．
当x=1时，y≤-n+4n=3n，有3n个整数点；
当x=2时，y≤-2n+4n=2n，有2n个整数点；
当x=3时，y≤-3n+4n=n，有n个整数点．
综上，共有6n个整数点，所以．
则数列{a2n}是以a2=12为首项，公差为12的等差数列．
故=3021．
故选C